1、三角形的四心是指三角形的重心、外心、內(nèi)心、垂心。

2、當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。

3、數(shù)學(xué)上的重心是指三角形的三條中線的交點(diǎn)，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應(yīng)用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。

(資料圖片)

4、2、三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

5、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外.3、三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。

6、即內(nèi)切圓的圓心。

7、內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。

8、4、外心是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞。

9、是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點(diǎn)。

10、用這個(gè)點(diǎn)做圓心可以畫三角形的外接圓。

11、擴(kuò)展資料一、垂直性質(zhì)三角形的三條垂直平分線必交于一點(diǎn)已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分線DO,EO相交于點(diǎn)O求證：O點(diǎn)在BC的垂直平分線上證明：連結(jié)AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO∵EO垂直平分AC，∴AO=CO∴BO=CO即O點(diǎn)在BC的垂直平分線上二、外心性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.2、三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合。

12、3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合4、OA=OB=OC=R5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6、S△ABC=abc/4R參考資料來源：百度百科-三角形的四心。

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